Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC из вершины C проведены биссектрисы внутреннего и внешнего углов. Первая биссектриса образует со стороной AB угол, равный 40°. Какой угол образует с продолжением стороны AB вторая биссектриса?

   Решение

---

Дан многочлен  P(x) = a₀xⁿ + a₁x^n–1 + ... + a_n–1x + a_n.  Положим  m = min {a₀, a₀ + a₁, ..., a₀ + a₁ + ... + a_n}.
Докажите, что  P(x) ≥ mxⁿ  при  x ≥ 1.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 99]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30622  (#036)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Сколько имеется четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, а две средние цифры у них – 97?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30623  (#037)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Найдите наименьшее натуральное число, делящееся на 36, в записи которого встречаются все 10 цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30624  (#038)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Деление с остатком. Арифметика остатков ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что произведение последней цифры числа 2ⁿ и суммы всех цифр этого числа, кроме последней, делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30625  (#039)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Может ли сумма цифр точного квадрата равняться 1970?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30626  (#040)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Из трёхзначного числа вычли сумму его цифр. С полученным числом проделали то же самое и так далее, 100 раз. Докажите, что в результате получится нуль.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 99]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями