Версия для печати
Убрать все задачи

---

Барон Мюнхгаузен утверждает, что существуют многочлен $f(x)$ с целыми коэффициентами и натуральные числа $m$ и $n$ со свойством: $f(m)$ не делится на $n$, но $f(p^k)$ делится на $n$ для любого простого $p$ и любого натурального $k$. Не ошибается ли барон?

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 [Всего задач: 99]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30682  (#096)

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Пусть p – простое число, и a не делится на p. Докажите, что найдется натуральное число b, для которого  ab ≡ 1 (mod p).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60749  (#098)

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть n – натуральное число, не кратное 17. Докажите, что либо  n⁸ + 1,  либо  n⁸ – 1  делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30685  (#099)

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

а) Пусть p – простое число, отличное от 3. Докажите, что число 1...1 (p единиц) не делится на p.

б) Пусть  p > 5  – простое число. Докажите, что число 1...1  (p – 1  единица) делится на p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60750  (#100)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Малая теорема Ферма ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что при любом простом  p     делится на p.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 [Всего задач: 99]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями