ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 9. Уравнения и системы
Параграфы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 100]
x0 - .
xn + 1 = xn - ,
(начальное условие x0
следует выбирать поближе к искомому корню).
Докажите, что для функции f (x) = x2 - k и начального условия x0 > 0 итерационный процесс всегда будет сходиться к , то есть xn = . Как будет выражаться xn + 1 через xn? Сравните результат с формулой из задачи 9.48.
Применим метод Ньютона (см. задачу 61328) для
приближённого нахождения корней многочлена f(x) = x² – x – 1. Какие последовательности чисел получатся, если
а) y0 = 0, yn + 1 = (n 0); б) z0 = 0, zn + 1 = p - (n 0). Установите связь между предельными значениями этих последовательностей y*, z* и корнями уравнения x2 - px + q = 0.
Предположим, что цепные дроби сходятся. Согласно задаче 61330, они будут сходиться к корням многочлена x² – px + q = 0. С другой стороны к тем же корням будут сходиться и последовательности, построенные по методу Ньютона (см. задачу 61328): xn+1 = xn – = . Докажите, что если x0 совпадает с нулевой подходящей дробью цепной дроби α или β, то числа x1, x2, ... также будут совпадать с подходящими дробями к α или β.
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 100] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|