Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]

Задача 56507

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD внешним образом построены подобные ромбы, причём их острые углы α прилегают к вершинам A и C. Докажите, что отрезки, соединяющие центры противоположных ромбов, равны, а угол между ними равен α.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56500

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность радиуса R с центром O, причём AB = CD = EF = R. Докажите, что точки попарного пересечения описанных окружностей треугольников BOC, DOE и FOA, отличные от точки O, являются вершинами правильного треугольника со стороной R.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56506

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B и AB₁C с углом φ при вершине.
а) M – точка медианы AA₁ (или её продолжения), равноудаленная от точек B₁ и C₁. Докажите, что ∠B₁MC₁ = φ.
б) O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудаленная от точек B₁ и C₁. Докажите, что ∠B₁OC₁ = 180° – φ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]