ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]      



Задача 56527

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если  ∠BAC = 2∠ABC,  то   BC² = (AC + ABAC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56535

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка P лежит внутри треугольника ABC, причём   ∠ABP = ∠ACP.  На прямых AB и AC взяты такие точки C1 и B1, что  BC1 : CB1 = CP : BP.  Докажите, что одна из диагоналей параллелограмма, две стороны которого лежат на прямых BP и CP, а две другие стороны (или их продолжения) проходят через B1 и C1, параллельна BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56532

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Две пары подобных треугольников ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Продолжения боковых сторон трапеции с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Концы отрезка EF, параллельного основаниям и проходящего через точку пересечения диагоналей, лежат соответственно на сторонах AB и CD. Докажите, что  AE : CF = AO : CO.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .