Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

Диагональ AC квадрата ABCD совпадает с гипотенузой прямоугольного треугольника ACK, причем точки B и K лежат по одну сторону от прямой AC. Докажите, что  BK = | AK - CK|/ и  DK = (AK + CK)/.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены медианы AA₁ и BB₁. Докажите, что если  CAA₁ = CBB₁, то AC = BC.

Прислать комментарий

Решение

Окружность разделена на равные дуги n диаметрами. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки M, лежащей внутри окружности, на эти диаметры, являются вершинами правильного многоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Все углы треугольника ABC меньше  120^o. Докажите, что внутри его существует точка, из которой все стороны треугольника видны под углом  120^o.

Прислать комментарий

Решение

На окружности даны точки A, B, M и N. Из точки M проведены хорды MA₁ и MB₁, перпендикулярные прямым NB и NA соответственно. Докажите, что  AA₁ || BB₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]