ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 56903

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 5
Классы: 9

а) Серединный перпендикуляр к биссектрисе AD треугольника ABC пересекает прямую BC в точке E. Докажите, что  BE : CE = c2 : b2.
б) Докажите, что точки пересечения серединных перпендикуляров к биссектрисам треугольников и продолжений соответствующих сторон лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56904

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 5
Классы: 9

Из вершины C прямого угла треугольника ABC опущена высота CK, и в треугольнике ACK проведена биссектриса CE. Прямая, проходящая через точку B параллельно CE, пересекает CK в точке F. Докажите, что прямая EF делит отрезок AC пополам.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56905

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 5
Классы: 9

На прямых BC, CA и AB взяты точки A1, B1 и C1, причем точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой. Прямые, симметричные прямым AA1, BB1 и CC1 относительно соответствующих биссектрис треугольника ABC, пересекают прямые BC, CA и AB в точках A2, B2 и C2. Докажите, что точки A2, B2 и C2 лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56906

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 6
Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки A1, B1 и C1, лежащие на одной прямой. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{AB}{BC_1}}$ . $\displaystyle {\frac{C_1A_1}{B_1A_1}}$ . $\displaystyle {\frac{A_1B}{BC}}$ . $\displaystyle {\frac{CB_1}{B_1A}}$ = 1.


Прислать комментарий     Решение

Задача 56907

 [Теорема Дезарга]
Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Переведем данную прямую на бесконечность ]
Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Прямые  AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке O. Докажите, что точки пересечения прямых AB и A1B1BC и B1C1AC и A1C1 лежат на одной прямой (Дезарг).
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .