Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 10]
Четырехугольник
ABCD вписан в окружность с центром
O. Точка
X такова, что
BAX =
CDX = 90
o. Докажите, что точка пересечения диагоналей
четырехугольника
ABCD лежит на прямой
XO.
Точки
A и
A1, лежащие внутри окружности с
центром
O, симметричны относительно точки
O. Лучи
AP и
A1P1
сонаправлены, лучи
AQ и
A1Q1 тоже сонаправлены. Докажите,
что точка пересечения прямых
P1Q и
PQ1 лежит на прямой
AA1.
(Точки
P,
P1,
Q и
Q1 лежат на окружности.)
Две окружности касаются описанной окружности треугольника
ABC в точке
K;
кроме того, одна из этих окружностей касается стороны
AB в точке
M, а
другая касается стороны
AC в точке
N. Докажите, что центр вписанной
окружности треугольника
ABC лежит на прямой
MN.
Даны пять точек некоторой окружности. С помощью
одной линейки постройте шестую точку этой окружности.
Точки
A1,...,
A6 лежат на одной окружности,
а точки
K,
L,
M и
N — на прямых
A1A2,
A3A4,
A1A6 и
A4A5
соответственно, причем
KL|
A2A3,
LM|
A3A6 и
MN|
A6A5.
Докажите, что
NK|
A5A2.
Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 10]