Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
Параграфы:
- параграф 1. Медианы (7 задач)
- параграф 2. Высоты (9 задач)
- параграф 3. Биссектрисы (6 задач)
- параграф 4. Длины сторон (4 задачи)
- параграф 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей (11 задач)
- параграф 6. Симметричные неравенства для углов треугольника (9 задач)
- параграф 7. Неравенства для углов треугольника (8 задач)
- параграф 8. Неравенства для площади треугольника (7 задач)
- параграф 9. Против большей стороны лежит больший угол (5 задач)
- параграф 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны (5 задач)
- параграф 11. Неравенства для прямоугольных треугольников (5 задач)
- параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников (12 задач)
- параграф 13. Неравенства в треугольниках (12 задач)
Фильтр
Задачи Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 100]
Задача 57479 (#10.068) |
|
|
Даны треугольник ABC со сторонами a > b > c и
произвольная точка O внутри его. Пусть прямые
AO, BO, CO пересекают
стороны треугольника в точках P, Q, R. Докажите, что
OP + OQ + OR < a.
|
|
Решение |
Задача 57480 (#10.069) |
|
|
ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что
cn > an + bn при n > 2.
|
|
|
Решение |
Задача 57481 (#10.070) |
|
|
ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что a + b < c + hc.
|
|
|
Решение |
Задача 57482 (#10.071) |
|
|
Докажите, что для прямоугольного треугольника
0, 4 < r/h < 0, 5, где h — высота, опущенная из вершины прямого угла.
|
|
|
Решение |
Задача 57483 (#10.072) |
|
|
ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что
c/r 2(1 +
).
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 100]
