ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника >> параграф 1. Медианы
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

а) Докажите, что в любом выпуклом шестиугольнике площади S найдется диагональ, отсекающая от него треугольник площади не больше S/6.
б) Докажите, что в любом выпуклом восьмиугольнике площади S найдется диагональ, отсекающая от него треугольник площади не больше S/8.

Вниз   Решение

Дано 25 чисел. Какие бы три из них мы ни выбрали, среди оставшихся найдётся такое четвёртое, что сумма этих четырёх чисел будет положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

  с решениями  

Задача 57414

Темы:   [ Неравенства с медианами ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Формула Герона ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Докажите, что  | a2 - b2|/(2c) < mc $ \leq$ (a2 + b2)/(2c).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57415

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Пусть  x = ab + bc + ca, x1 = mamb + mbmc + mcma. Докажите, что  9/20 < x1/x < 5/4.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .