Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]

Задача 58066 (#20.020)

Тема:

[

Наибольший треугольник

]

Сложность: 5
Классы: 9

Пусть O — точка пересечения диагоналей выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что если радиусы вписанных окружностей треугольников ABO, BCO, CDO и DAO равны, то ABCD — ромб.

Прислать комментарий Решение

Задача 58067 (#20.021)

Тема:

[

Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Решите задачу 20.8, воспользовавшись понятием выпуклой оболочки.

Прислать комментарий Решение

Задача 58068 (#20.022)

Тема:

[

Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На плоскости даны 2n + 3 точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой, а никакие четыре не лежат на одной окружности. Докажите, что из этих точек можно выбрать три точки так, что n из оставшихся точек лежат внутри окружности, проведенной через выбранные точки, а n — вне ее.

Прислать комментарий Решение

Задача 58069 (#20.023)

Тема:

[

Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что любой выпуклый многоугольник площади 1 можно поместить в прямоугольник площади 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 58070 (#20.024)

Тема:

[

Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На плоскости дано конечное число точек. Докажите, что из них всегда можно выбрать точку, для которой ближайшими к ней являются не более трех данных точек.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]