ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      



Задача 58191  (#23.031)

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На клетчатой бумаге даны произвольные n клеток. Докажите, что из них можно выбрать не менее n/4 клеток, не имеющих общих точек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58192  (#23.032)

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Четность и нечетность ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что если вершины выпуклого n-угольника лежат в узлах клетчатой бумаги, а внутри и на его сторонах других узлов нет, то  n ≤ 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 58193  (#23.033)

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Из 16 плиток размером 1×3 и одной плитки 1×1 сложили квадрат со стороной 7. Докажите, что плитка 1×1 лежит в центре квадрата или примыкает к его границе.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58194  (#23.034)

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Картинная галерея представляет собой невыпуклый n-угольник. Докажите, что для обзора всей галереи достаточно [n/3] сторожей.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .