Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 84]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58498  (#31.031)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Две параболы, оси которых перпендикулярны, пересекаются в четырех точках. Докажите, что эти точки лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58499  (#31.032)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Докажите, что середины параллельных хорд параболы лежат на одной прямой, параллельной оси параболы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58500  (#31.033)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

а) Докажите, что расстояния от любой точки параболы до фокуса и до директрисы равны.
б) Докажите, что множество точек, для которых расстояния до некоторой фиксированной точки и до некоторой фиксированной прямой равны, является параболой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58501  (#31.034)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Докажите, что пучок лучей света, параллельных оси параболы, после отражения от параболы сходится в ее фокусе.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58502  (#31.035)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Докажите, что касательные к параболе 4y = x² в точках (2t₁, t²₁) и (2t₂, t₂²) пересекаются в точке (t₁ + t₂, t₁, t₂).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 84]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями