ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



Задача 58483  (#31.016)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Параллелограмм описан около эллипса. Докажите, что диагонали параллелограмма содержат сопряженные диаметры эллипса.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58484  (#31.017)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

а) Докажите, что отношение расстояний от точки эллипса до фокуса и до одной из директрис равно эксцентриситету e.
б) Даны точка F и прямая l. Докажите, что множество точек X, для которых отношение расстояния от X до F к расстоянию от X до l равно постоянному числу e < 1, — эллипс.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58485  (#31.018)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Вокруг эллипса описан прямоугольник. Докажите, что длина его диагонали не зависит от положения прямоугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58486  (#31.019)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Хорда PQ окружности x2 + y2 = a2 + b2 с центром O касается эллипса $ {\dfrac{x^2}{a^2}}$ + $ {\dfrac{y^2}{b^2}}$ = 1. Докажите, что прямые PO и QO содержат сопряженные диаметры эллипса.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58487  (#31.020)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

а) Пусть AA' и BB' — сопряженные диаметры эллипса с центром O. Проведем через точку B перпендикуляр к прямой OA и отложим на нем отрезки BP и BQ, равные OA. Докажите, что главные оси эллипса являются биссектрисами углов между прямыми OP и OQ.
б) На плоскости нарисована пара сопряженных диаметров эллипса. С помощью циркуля и линейки постройте его оси.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .