Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Задача
58488
(#31.021)
|
|
Сложность: 3 Классы: 10
|
Нормаль к эллипсу в точке A пересекает малую
полуось в точке Q, P — проекция центра эллипса на нормаль.
Докажите, что
AP . AQ = a2, где a — большая полуось.
Задача
58489
(#31.022)
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Докажите, что все вписанные в эллипс ромбы описаны вокруг одной окружности.
Задача
58490
(#31.023)
|
|
Сложность: 3 Классы: 10
|
Окружность, центр которой лежит на эллипсе,
касается двух сопряженных диаметров. Докажите, что радиус
окружности не зависит от выбора сопряженных диаметров.
Задача
58491
(#31.024)
|
|
Сложность: 3 Классы: 10
|
а) Из точки O проведены касательные OP и
OQ к эллипсу с фокусами F1 и F2. Докажите, что
б) Отрезок
AB
виден из фокусов
F1 и
F2 под углами

и

, соответственно. Докажите, что

+

= α + β (рис.).
Задача
58492
(#31.025)
|
|
Сложность: 3 Классы: 10
|
К эллипсу с центром O проведены две параллельные касательные l1 и l2.
Окружность с центром O1 касается (внешним образом) эллипса
и прямых l1 и l2.
Докажите, что длина отрезка OO1 равна сумме полуосей эллипса.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]