Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 173]
Задача
60609
(#03.157)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Последовательности {ak} и {bk} строятся по следующему закону: a1 = 1, 
an+1 = min(an, bn), bn+1 = |bn – an| (n ≥ 1).
а) Докажите, что an ≠ 0 и an стремится к 0 при n → ∞.
б) Докажите, что последовательность 
имеет предел и найдите этот предел.
Задача
60610
(#03.158)
[Юлианский календарь]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Из астрономии известно, что год имеет 365,2420... = [365; 4, 7, 1, 3,...] так называемых "календарных суток". В Юлианском стиле каждый
четвёртый год – високосный, то есть состоит из 366 дней. За сколько лет при таком календаре накапливается ошибка в одни сутки? На сколько дней отстает Юлианский календарь за 1000 лет? И вообще, почему он отстает, если юлианский год длиннее астрономического?
Задача
60611
(#03.159)
[Персидский календарь]
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Наиболее точный календарь ввёл в Персии в 1079 году персидский астроном, математик и поэт Омар Альхайями. Восстановите этот календарный стиль, рассмотрев
третью подходящую дробь [365; 4, 7, 1] к длительности астрономического года. За сколько лет в этом календаре накапливается ошибка в одни сутки?
Задача
60612
(#03.160)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Вычислите следующие цепные дроби:
а) [5; (1, 2, 1, 10}]; б) [5; (1, 4, 1, 10}]; в) [2; (1, 1, 3}].
Задача
60613
(#03.161)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Разложите в цепные дроби числа:
а) 
; б) 
; ½ + 
.
Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 173]
Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
