Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что произведение ста последовательных натуральных чисел не может быть сотой степенью натурального числа.

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Из шахматной доски вырезали одну угловую клетку. На какое наименьшее число равновеликих треугольников можно разрезать эту фигуру?

Темы:	[	Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

a, b, c, d – стороны четырёхугольника (в любом порядке), S – его площадь. Докажите, что S ≤ ½ (ab + cd).

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]