Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35448

Темы:   [ Модуль числа ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что система неравенств |x|<|y-z|, |y|<|z-x|, |z|<|x-y| не имеет решений.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35452

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ] [ Перенос помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На отрезке длины 1 отмечено несколько интервалов. Известно, что расстояние между любыми двумя точками, принадлежащими одному или разным интервалам, отлично от 0,1. Докажите, что сумма длин отмеченных интервалов не превосходит 0,5.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35454

Темы:   [ Построения (прочее) ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На плоскости нарисован треугольник ABC. Постройте прямую, параллельную основанию AB, которая бы отрезала от треугольника ABC трапецию, в которой сумма боковых сторон была бы равна основанию, противоположному AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35456

Темы:   [ Необычные построения (прочее) ] [ Стереометрия (прочее) ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Даны шар и плоскость. На поверхности шара можно делать построения циркулем, а на плоскости – циркулем и линейкой.
Как на плоскости построить отрезок, равный радиусу шара?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35461

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что сумма  S = 1·2·3·...·2001 + 2002·2003·...·4002  делится на 4003.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями