Страница:
<< 111 112 113 114
115 116 117 >> [Всего задач: 810]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Рассматриваются покрытия шахматной доски доминошками, содержащими две соседние клетки.
Каких покрытий больше – тех, которые содержат доминошку a1-a2, или тех, которые содержат доминошку b2-b3?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Последовательность {an} определяется правилами: a0 = 9, 
.
Докажите, что в десятичной записи числа a10 содержится не менее 1000 девяток.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Внутри квадрата со стороной 2 расположено семь многоугольников площадью не менее 1 каждый.
Докажите, что существует два многоугольника, площадь пересечения которых не менее 1/7.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Вершины выпуклого многоугольника раскрашены в три цвета так, что каждый цвет присутствует и никакие две соседние вершины не окрашены в один цвет. Докажите, что многоугольник можно разбить диагоналями на треугольники так, чтобы у каждого треугольника вершины были трёх разных цветов.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Дан выпуклый многогранник M. Докажите, что для любых
трех его вершин найдется точка вне многогранника М, из которой видны
эти три вершины.
Страница:
<< 111 112 113 114
115 116 117 >> [Всего задач: 810]
Фильтр
