Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 113 114 115 116 117 118 119 >> [Всего задач: 810]

Задача 35490

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На какую максимальную степень тройки делится число, десятичная запись которого состоит из 3ⁿ единиц?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35491

Тема:

[

Объем тетраэдра и пирамиды

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны h₁, h₂, h₃, то его объём не меньше ⅓ h₁h₂h₃.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35498

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Можно ли все натуральные числа разбить на пары так, чтобы сумма чисел в каждой паре была квадратом целого числа?

Прислать комментарий Решение

Задача 35509

Темы:	[	Экстремальные свойства (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Четыре села находятся в вершинах квадрата со стороной 1 км. Для того, чтобы можно было проехать из каждого села в каждое, проложили две прямолинейные дороги вдоль диагоналей данного квадрата. Можно ли проложить сеть дорог между селами иным образом так, чтобы их суммарная длина уменьшилась, но по-прежнему из каждого села можно было проехать в каждое?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35513

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Показательные неравенства	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального n в десятичной записи чисел 2002ⁿ и 2002ⁿ + 2ⁿ одинаковое число цифр.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 113 114 115 116 117 118 119 >> [Всего задач: 810]