Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 810]

Задача 35586

Темы:	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Малые шевеления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости нарисовано несколько точек. Докажите, что можно провести прямую так, чтобы расстояния от всех точек до неё были различными.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35588

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что n! не делится на 2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35611

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Имеются 100 бесконечных геометрических прогрессий, каждая из которых состоит из натуральных чисел.
Всегда ли можно указать натуральное число, которое не содержится ни в одной из этих прогрессий?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35626

Тема:

[

Десятичная система счисления

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

В десятичной записи числа имеется ноль. При вычеркивании этого нуля число уменьшилось в 9 раз. На каком месте стоял этот ноль?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35629

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Каждый из трёх синих квадратов на плоскости пересекается с каждым из трёх красных.
Верно ли, что какие-то два одноцветных квадрата тоже пересекаются?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 810]