Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 810]

Задача 35666

Тема:

[

Четность и нечетность

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дети перебрасываются красными, белыми и синими мячами. Каждый ребенок бросил и поймал в сумме три мяча, причём это мячи различных цветов. Кроме того, некоторые три мяча были брошены, но никем не пойманы. Докажите, что эти три мяча – трёх различных цветов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35681

Темы:	[	Инварианты и полуинварианты	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Дана квадратная таблица 4×4, в каждой клетке которой стоит знак "+" или "–" :

За один ход можно поменять знаки на противоположные в любой строке или любом столбце.
Можно ли через несколько ходов получить таблицу из одних плюсов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35711

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

В окружность вписан треугольник ABC. Точка P пробегает дугу ACB. Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей всевозможных треугольников ABP.

Прислать комментарий Решение

Задача 35712

Темы:	[	Стереометрия (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Любой ли трехгранный угол можно так пересечь плоскостью, что в сечении получится правильный треугольник?

Прислать комментарий Решение

Задача 35713

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число делится на 2^k и не делится на 2^k+1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 810]