Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 646 647 648 649 650 651 652 >> [Всего задач: 6702]

Задача 102420

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC провели высоты AL и BM. Затем провели прямую LM до пересечения с продолжением стороны AB.
Какое наибольшее количество пар подобных треугольников можно насчитать на этом чертеже, если на нём не образовалось ни одной пары равных треугольников?

Прислать комментарий

Решение

Задача 102421

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E, AB = AD, CA – биссектриса угла C, ∠BAD = 140°, ∠BEA = 110°.
Найдите угол CDB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102433

Темы:	[	Диаметр, хорды и секущие	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Длина стороны BC треугольника ABC равна 12 см. Около треугольника описана окружность радиуса 10 см. Найдите длины сторон AB и AC треугольника, если известно, что радиус OA окружности делит сторону BC на два равных отрезка.

Прислать комментарий Решение

Задача 102434

Темы:	[	Диаметр, хорды и секущие	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Длина стороны AB треугольника ABC равна 24 см. Около треугольника описана окружность радиуса 13 см. Найдите длины сторон AC и BC треугольника, если известно, что радиус OC окружности делит сторону AB на два равных отрезка.

Прислать комментарий Решение

Задача 102443

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На продолжении биссектрисы AL треугольника ABC за точку A взята такая точка D, что AD = 10 и ∠BDC = ∠BAL = 60°.
Найдите площадь треугольника ABC. Какова наименьшая площадь треугольника BDC при данных условиях?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 646 647 648 649 650 651 652 >> [Всего задач: 6702]