Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 750 751 752 753 754 755 756 >> [Всего задач: 6702]

Задача 52349

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около трапеции KLMN описана окружность, причём основание KN является её диаметром. Известно, что KN = 4, LM = 2. Хорда MT пересекает диаметр KN в точке S, причём KS : SN = 1 : 3. Найдите площадь треугольника STN.

Прислать комментарий Решение

Задача 52372

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Продолжения высот остроугольного треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно. Докажите, что биссектрисы треугольника A₁B₁C₁ лежат на прямых AA₁, BB₁, CC₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 52384

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Трапеция с высотой h вписана в окружность. Боковая сторона трапеции видна из центра окружности под углом 120^o. Найдите среднюю линию трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 52392

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезки AB и CD — диаметры одной окружности. Из точки M этой окружности опущены перпендикуляры MP и MQ на прямые AB и CD. Докажите, что длина отрезка PQ не зависит от положения точки M.

Прислать комментарий Решение

Задача 52398

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через вершины A и B треугольника ABC проходит окружность радиуса r, пересекающая сторону BC в точке D. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, D и C, если AB = c и AC = b.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 750 751 752 753 754 755 756 >> [Всего задач: 6702]