Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 751 752 753 754 755 756 757 >> [Всего задач: 6702]

Задача 52426

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S₁ в точке B, S₂ — в точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через точку A.

Прислать комментарий Решение

Задача 52434

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сторона квадрата ABCD равна 1 и является хордой некоторой окружности, причём остальные стороны квадрата лежат вне этой окружности. Касательная CK, проведённая из вершины C к этой же окружности, равна 2. Найдите диаметр окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52435

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность радиуса R проходит через вершины A и B треугольника ABC и касается прямой AC в точке A. Найдите площадь треугольника ABC, зная, что $\angle$ ABC = $\beta$ , $\angle$ CAB = $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52442

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC с катетами AB = 3 и BC = 4 через середины сторон AB и AC проведена окружность, касающаяся катета BC. Найдите длину отрезка гипотенузы AC, который лежит внутри этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52445

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Каждая из боковых сторон AB и BC равнобедренного треугольника ABC разделена на три равные части, и через четыре точки деления на этих сторонах проведена окружность, высекающая на основании AC хорду DE. Найдите отношение площадей треугольников ABC и BDE, если AB = BC = 3 и AC = 4.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 751 752 753 754 755 756 757 >> [Всего задач: 6702]