Страница: 1 [Всего задач: 1]      

В каждую клетку бесконечного листа клетчатой бумаги вписано некоторое число так, что сумма чисел в любом квадрате, стороны которого идут по линиям сетки, по модулю не превосходит единицы.
  а) Докажите существование такого числа $c$, что сумма чисел в любом прямоугольнике, стороны которого идут по линиям сетки, не больше $c$; другими словами, докажите, что суммы чисел в прямоугольниках ограничены.
  б) Докажите, что можно взять $c = 4$.
  в) Улучшите эту оценку – докажите, что утверждение верно для  $c = 3$.
  г) Постройте пример, показывающий, что при  $c < 3$ утверждение неверно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]