Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]

Задача 76420 (#1)

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Составить две прогрессии: арифметическую и геометрическую, каждую из четырёх членов; при этом, если сложить одноимённые члены обеих прогрессий, то должны получиться числа: 27, 27, 39, 87.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76421 (#2)

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Доказать: если стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию, то радиус вписанного круга равен ${\frac{1}{3}}$ одной из высот.

Прислать комментарий Решение

Задача 76422 (#3)

Тема:

[

Тетраэдр (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Высота усечённого конуса равна радиусу его большего основания; периметр правильного шестиугольника, описанного около меньшего основания, равен периметру равностороннего треугольника, вписанного в большее основание. Определить угол наклона образующей конуса к плоскости основания.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]