Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 23]
В наборе имеется 100 гирь, каждые две из которых отличаются по массе не более
чем на 20 г. Доказать, что эти гири можно положить на две чашки весов, по 50
штук на каждую, так, чтобы одна чашка весов была легче другой не более чем на
20 г.
На каждую чашку весов положили k гирь, занумерованных числами от 1 до k, причём левая чашка перевесила. Оказалось, что если поменять чашками любые две гири с одинаковыми номерами, то всегда либо правая чашка начинает
перевешивать, либо чашки приходят в равновесие. При каких k это возможно?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Масса каждой из 19 гирь не больше 70 г и равна целому числу граммов. Доказать,
что из этих гирь нельзя составить более 1230 различных по массе наборов.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
У числа 21970 зачеркнули его первую цифру и прибавили её к оставшемуся числу. С результатом проделали ту же операцию и т.д., до тех пор пока не получили десятизначное число. Доказать, что в этом числе есть две одинаковые
цифры.
На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек. Доказать, что на этой окружности
можно найти такую точку, чтобы сумма расстояний от неё до всех отмеченных
точек была больше 100.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Фильтр
Решение
Решение 
