Страница:
<< 1 2
3 4 >> [Всего задач: 17]
Имеется сетка, состоящая из квадратов размером 1×1. Каждый её узел
покрашен в один из четырёх данных цветов так, что вершины любого квадрата
1×1 покрашены в разные цвета. Доказать, что найдётся прямая,
принадлежащая сетке, такая, что узлы, лежащие на ней, покрашены в два цвета.
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10
|
В колбе находится колония из
n бактерий. В какой-то момент внутрь колбы
попадает вирус. В первую минуту вирус уничтожает одну бактерию, и сразу же
после этого и вирус, и оставшиеся бактерии делятся пополам. Во вторую минуту
новые два вируса уничтожают две бактерии, а затем и вирусы, и оставшиеся
бактерии снова делятся пополам, и т.д. Наступит ли такой момент времени, когда
не останется ни одной бактерии?
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10
|
Дано 29-значное число X = a1...a29 (0 ≤ ak ≤ 9, a1 ≠ 0). Известно, что для всякого k цифра ak встречается в записи данного числа a30–k раз (например, если a10 = 7, то цифра a20 встречается семь раз). Найти сумму цифр числа X.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Лежит кучка в 10 миллионов спичек. Двое играют в следующую игру. Ходят по
очереди. За один ход играющий может взять из кучки спички в количестве pn, где p – простое число, n = 0, 1, 2, 3, ... (например, первый берёт 25 спичек, второй – 8, первый – 1, второй – 5, первый – 49 и т.д.). Выигрывает тот, кто берёт последнюю спичку. Кто выиграет при правильной игре?
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Доказать, что можно расставить в вершинах правильного n-угольника
действительные числа x1, x2, ..., xn, все отличные от 0, так, чтобы для любого правильного k-угольника, все вершины которого являются вершинами исходного n-угольника, сумма чисел, стоящих в его вершинах, равнялась 0.
Страница:
<< 1 2
3 4 >> [Всего задач: 17]