Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]

Задача 79358 (#1)

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Сферы (прочее)	]
	[	Параллелепипеды (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

У белой сферы 12% её площади окрашено в красный цвет. Доказать, что в сферу можно вписать параллелепипед, у которого все вершины белые.

Прислать комментарий Решение

Задача 79356 (#3)

Темы:	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Бесконечные пределы и пределы на бесконечности	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

На плоскости расположено несколько прямых и точек. Доказать, что на плоскости найдётся точка A, не совпадающая ни с одной из данных точек, расстояние от которой до любой из данных точек больше расстояния от неё до любой из данных прямых.

Прислать комментарий Решение

Задача 79360 (#5)

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]

Сложность: 4
Классы: 11

Дано 8 действительных чисел: a, b, c, d, e, f, g, h. Доказать, что хотя бы одно из шести чисел ac + bd, ae + bf, ag + bh, ce + df, cg + dh, eg + fh неотрицательно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]