ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 79358  (#1)

Темы:   [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]
[ Сферы (прочее) ]
[ Параллелепипеды (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

У белой сферы 12% её площади окрашено в красный цвет. Доказать, что в сферу можно вписать параллелепипед, у которого все вершины белые.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79356  (#3)

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
[ Наименьший или наибольший угол ]
[ Бесконечные пределы и пределы на бесконечности ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

На плоскости расположено несколько прямых и точек. Доказать, что на плоскости найдётся точка A, не совпадающая ни с одной из данных точек, расстояние от которой до любой из данных точек больше расстояния от неё до любой из данных прямых.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79360  (#5)

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Наименьший или наибольший угол ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 4
Классы: 11

Дано 8 действительных чисел: a, b, c, d, e, f, g, h. Доказать, что хотя бы одно из шести чисел  ac + bd,  ae + bf,  ag + bh,  ce + df,  cg + dh,  eg + fh  неотрицательно.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .