ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 98231  (#1)

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ]
[ Задачи на проценты и отношения ]
[ Средние величины ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

В ящиках лежат орехи. Известно, что в среднем в каждом ящике 10 орехов, а среднее арифметическое квадратов чисел орехов в ящиках меньше 1000. Докажите, что по крайней мере 10% ящиков не пустые.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98232  (#2)

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости дан квадрат 8×8, разбитый на клеточки 1×1. Его покрывают прямоугольными равнобедренными треугольниками (два треугольника закрывают одну клетку). Имеется 64 черных и 64 белых треугольника. Рассматриваются "правильные" покрытия – такие, что каждые два треугольника, имеющие общую сторону, разного цвета. Сколько существует правильных покрытий?

Прислать комментарий     Решение

Задача 53708  (#3)

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Взаимно перпендикулярные прямые l и m пересекаются в точке P окружности так, что они разбивают окружность на три дуги. Отметим на каждой дуге такую точку, что проведённая через неё касательная к окружности пересекается с прямыми l и m в точках равноотстоящих от точки касания. Докажите, что три отмеченные точки являются вершинами равностороннего треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98234  (#4)

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Числа Фибоначчи ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Можно ли из последовательности  1, ½, ⅓, ... выбрать (сохраняя порядок)
  а) сто чисел,
  б) бесконечную подпоследовательность чисел,
из которых каждое, начиная с третьего, равно разности двух предыдущих (ak = ak–2ak–1)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98235  (#5)

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Деление с остатком ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Периоды двух последовательностей – 7 и 13. Какова максимальная длина начального куска, который может у них совпадать?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .