ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 98360  (#1)

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Автор: Вялый М.Н.

а) Каким наименьшим числом прямых можно разрезать все клетки шахматной доски 3×3? (Чтобы клетка была разрезана, прямая должна проходить через внутреннюю точку этой клетки.)
б) Та же задача для доски 4×4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108089  (#2)

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

a и b – две данные стороны треугольника.
  Как подобрать третью сторону c так, чтобы точки касания вписанной и вневписанной окружностей с этой стороной делили её на три равных отрезка?
  При каких a и b такая сторона существует?
(Рассматривается вневписанная окружность, касающаяся стороны c и продолжений сторон a и b.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 98369  (#3)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что уравнение  xy(x – y) + yz(y – z) + zx(z – x) = 6  имеет бесконечно много решений в целых числах.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98370  (#4)

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На клетчатой доске 5×5 расставили максимальное число шахматных коней так, чтобы они не били друг друга.
Докажите, что такая расстановка – единственная.

 
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .