Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 416]

Задача 115465

Тема:

[

Тождественные преобразования

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Представьте числовое выражение 2·2009² + 2·2010² в виде суммы квадратов двух натуральных чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115478

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Процессы и операции	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9

Шестизначное табло в автомобиле показывает, сколько километров автомобиль проехал с момента покупки. Сейчас на нем высвечивается число, в котором есть четыре "семёрки". Может ли оказаться так, что еще через 900 км на табло высветится число, в котором ровно одна "семерка"?

Прислать комментарий Решение

Задача 116485

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

AL – биссектриса треугольника ABC, K – такая точка на стороне AC, что CK = CL. Прямая KL и биссектриса угла B пересекаются в точке P.
Докажите, что AP = PL.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116486

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Какое наибольшее количество клеток можно отметить на шахматной доске так, чтобы с каждой из них на любую другую отмеченную клетку можно было пройти ровно двумя ходами шахматного коня?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116497

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Известно, что A – наибольшее из чисел, являющихся произведением нескольких натуральных чисел, сумма которых равна 2011.
На какую наибольшую степень тройки делится число A?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 416]