Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 416]

Задача 109455

Темы:	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Параллельный перенос	]
	[	Движение помогает решить задачу	]
	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Петя может располагать три отрезка в пространстве произвольным образом. После того как Петя расположит эти отрезки, Андрей пытается найти плоскость и спроектировать на нее отрезки так, чтобы проекции всех трех были равны. Всегда ли ему удастся это сделать, если:
а) три отрезка имеют равные длины?
б) длины двух отрезков равны между собой и не равны длине третьего?

Прислать комментарий Решение

Задача 111259

Темы:	[	Неравенство Коши	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Произведение положительных чисел х, у и z равно 1. Докажите, что (2 + х)(2 + у)(2 + z) ≥ 27.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111263

Темы:	[	Конус	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите угол при вершине осевого сечения прямого кругового конуса, если известно, что существуют три образующие боковой поверхности конуса, попарно перпендикулярные друг другу.

Прислать комментарий Решение

Задача 115446

Темы:	[	Куб	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы	]
	[	Теорема Пифагора в пространстве	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Укажите точки на поверхности куба, из которых диагональ куба видна под наименьшим углом.

Прислать комментарий Решение

Задача 115447

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что если выражение принимает рациональное значение, то и выражение также принимает рациональное значение.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 416]