Страница: << 200 201 202 203 204 205 206 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56525

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Сторона квадрата равна 1. Через его центр проведена прямая. Вычислите сумму квадратов расстояний от четырёх вершин квадрата до этой прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56526

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точки A₁, B₁ и C₁ симметричны центру описанной окружности треугольника ABC относительно его сторон.
Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56528

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На прямой l даны точки A, B, C и D. Через точки A и B, а также через точки C и D проводятся параллельные прямые.
Докажите, что диагонали полученных таким образом параллелограммов (или их продолжения) пересекают прямую l в двух фиксированных точках.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56529

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектриса AD и средняя линия A₁C₁. Прямые AD и A₁C₁ пересекаются в точке K. Докажите, что  2A₁K = |b – c|.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56530

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На сторонах AD и CD параллелограмма ABCD взяты точки M и N так, что  MN || AC.  Докажите, что  S_ABM = S_CBN.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 200 201 202 203 204 205 206 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями