Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 202 203 204 205 206 207 208 >> [Всего задач: 4557]

Задача 56546

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Диагональ AC квадрата ABCD совпадает с гипотенузой прямоугольного треугольника ACK, причем точки B и K лежат по одну сторону от прямой AC. Докажите, что BK = | AK - CK|/ $\sqrt{2}$ и DK = (AK + CK)/ $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 56547

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

В треугольнике ABC проведены медианы AA₁ и BB₁. Докажите, что если $\angle$ CAA₁ = $\angle$ CBB₁, то AC = BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56549

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Окружность разделена на равные дуги n диаметрами. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки M, лежащей внутри окружности, на эти диаметры, являются вершинами правильного многоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56556

Тема:

[

Величина угла между двумя хордами и двумя секущими

]

Сложность: 3
Классы: 8

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 56557

Тема:

[

Величина угла между двумя хордами и двумя секущими

]

Сложность: 3
Классы: 8

Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с боковой стороной AB пересекаются в точке P. Докажите, что центр O ее описанной окружности лежит на описанной окружности треугольника APB.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 202 203 204 205 206 207 208 >> [Всего задач: 4557]