Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 204 205 206 207 208 209 210 >> [Всего задач: 4557]

Задача 56566

Тема:

[

Угол между касательной и хордой

]

Сложность: 3
Классы: 8

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S₁ в точке B, S₂ в точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через A.

Прислать комментарий Решение

Задача 56567

Тема:

[

Угол между касательной и хордой

]

Сложность: 3
Классы: 8

Две окружности пересекаются в точках A и B. Из точки A к этим окружностям проведены касательные AM и AN (M и N — точки окружностей). Докажите, что:
а) $\angle$ ABN + $\angle$ MAN = 180^o;
б) BM/BN = (AM/AN)².

Прислать комментарий Решение

Задача 56577

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так, что $\angle$ MAC = $\angle$ MCD = $\alpha$ . Найдите величину угла ABM.

Прислать комментарий Решение

Задача 56583

Тема:

[

Четыре точки, лежащие на одной окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Продолжения сторон AB и CD вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, а продолжения сторон BC и AD — в точке Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис углов AQB и BPC со сторонами четырехугольника являются вершинами ромба.

Прислать комментарий Решение

Задача 56594

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На окружности даны точки A, B и C, причем точка B более удалена от прямой l, касающейся окружности в точке A, чем C. Прямая AC пересекает прямую, проведенную через точку B параллельно l, в точке D. Докажите, что AB² = AC^.AD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 204 205 206 207 208 209 210 >> [Всего задач: 4557]