Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 285 286 287 288 289 290 291 >> [Всего задач: 4557]

Задача 60419

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Найдите m и n зная, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 60424

[Треугольник Лейбница]

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Здесь изображен фрагмент таблицы, которая называется треугольником Лейбница. Его свойства "аналогичны в смысле противоположности" свойствам треугольника Паскаля. Числа на границе треугольника обратны последовательным натуральным числам. Каждое число внутри равно сумме двух чисел, стоящих под ним. Найдите формулу, которая связывает числа из треугольников Паскаля и Лейбница.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60429

Тема:

[

Теория вероятностей (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Пишется наудачу некоторое двузначное число. Какова вероятность того, что сумма цифр этого числа равна 5?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60433

[Двоечники]

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Комбинаторика (прочее)	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В классе имеется a₁ учеников, получивших в течение года хотя бы одну двойку, a₂ учеников, получивших не менее двух двоек, ..., a_k учеников, получивших не менее k двоек. Сколько всего двоек в этом классе? (Предполагается, что ни у кого нет более k двоек.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 60434

Тема:

[

Теория множеств (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Пусть имеется n подмножеств A₁, ..., A_n конечного множества E и $\chi_{j}^{}$ (x) — характеристические функции этих множеств, то есть

$\displaystyle \chi_{j}^{}$ (x) = $\begin{displaymath}\begin{cases} 1,& x\in A_j,\\ 0,& x\in E\setminus A_j \end{cases}\end{displaymath}$ (j = 1,..., n).

Докажите, что при этом $\chi$ (x) — характеристическая функция множества A = A₁ $\cup$ ... $\cup$ A_n, связана с функциями $\chi_{1}^{}$ (x), ..., $\chi_{n}^{}$ (x) формулой

1 - $\displaystyle \chi$ (x) = (1 - $\displaystyle \chi_{1}^{}$ (x))...(1 - $\displaystyle \chi_{n}^{}$ (x)).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 285 286 287 288 289 290 291 >> [Всего задач: 4557]