Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 316 317 318 319 320 321 322 >> [Всего задач: 4557]

Задача 61393

Тема:

[

Классические неравенства (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Найдите наименьшую величину выражения + + ... + .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61395

Тема:

[

Тригонометрические неравенства

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что при x ∈ (0, ^π/₂) выполняется неравенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 61406

Тема:

[

Выпуклость и вогнутость

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что если функция f (x) выпукла вверх на отрезке [a;b], то для любых различных точек x₁, x₂ из [a;b] и любых положительных $\alpha_{1}^{}$ , $\alpha_{2}^{}$ таких, что $\alpha_{1}^{}$ + $\alpha_{2}^{}$ = 1 выполняется неравенство:

f $\displaystyle \left(\vphantom{\alpha_1x_1+\alpha_2x_2}\right.$ $\displaystyle \alpha_{1}^{}$ x₁ + $\displaystyle \alpha_{2}^{}$ x₂ $\displaystyle \left.\vphantom{\alpha_1x_1+\alpha_2x_2}\right)$ > $\displaystyle \alpha_{1}^{}$ f (x₁) + $\displaystyle \alpha_{2}^{}$ f (x₂).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61433

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Многочлены (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что если Q(x) – многочлен степени m + 1, то P(x) = ΔQ(x) – многочлен степени m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61441

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите следующие свойства оператора взятия конечной разности, подобные свойствам оператора дифференцирования:

а) $\Delta$ ${\dfrac{1}{b_n}}$ = - ${\dfrac{\Delta b_n}{b_nb_{n+1}}}$ ; б) $\Delta$ $\left(\vphantom{\dfrac{a_n}{b_n}}\right.$ ${\dfrac{a_n}{b_n}}$ $\left.\vphantom{\dfrac{a_n}{b_n}}\right)$ = ${\dfrac{b_n\Delta a_n-a_n\Delta b_n}{b_nb_{n+1}}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 316 317 318 319 320 321 322 >> [Всего задач: 4557]