Страница:
<< 383 384 385 386
387 388 389 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите неравенство для натуральных n:
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите неравенство для натуральных n: 
|
[Ханойская башня I]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
а) Головоломка "Ханойская башня" представляет собой восемь дисков, нанизанных в порядке уменьшения размеров на один из трёх колышков. Требуется переместить всю башню на другой колышек, перенося каждый раз только один диск и не помещая больший диск на меньший. Докажите, что головоломка имеет решение. Какой способ будет оптимальным (по числу перекладываний дисков)?
б) Занумеруем колышки числами 1, 2, 3. Требуется переместить диски с 1-го колышка на 3-й. Сколько понадобится перекладываний, если прямое перемещение диска с 1-го колышка на 3-й и с 3-го на 1-й запрещено (каждое перекладывание должно производиться через 2-й колышек)?
в) Сколько понадобится перекладываний, если в условии пункта а) добавить дополнительное требование: первый (самый маленький) диск нельзя класть на 2-й колышек?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Дана прямоугольная таблица, в каждой клетке которой написано вещественное число, причем в каждой строке таблицы числа расположены в порядке возрастания. Докажите, что если расположить числа в каждом столбце таблицы в порядке
возрастания, то в строках полученной таблицы числа по-прежнему будут располагаться в порядке возрастания.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Докажите, что для любого натурального a найдётся такое натуральное n, что все числа n + 1, nn + 1,
nnn + 1, ... делятся на a.
Страница:
<< 383 384 385 386
387 388 389 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
