Страница: << 384 385 386 387 388 389 390 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60392

Тема:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выпуклом n-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на выпуклые многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с самым большим числом сторон.
Сколько сторон он может иметь?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60410

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Придумайте какой-нибудь способ достроить треугольник Паскаля вверх.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60413

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Правило произведения ] [ Подсчет двумя способами ] [ Многочлены (прочее) ] [ Целочисленные решетки (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите тождества:

  а)  

  б)  

  в)  

  г)  

  д)  

(Попробуйте доказать эти тождества тремя разными способами: пользуясь тем, что      – это количество k-элементных подмножеств в множестве из n элементов; исходя из того, что     – это коэффициент при x^k у многочлена  (1 + x)ⁿ;  пользуясь "шахматным городом" из задачи 60395).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60414  [Свойство шестиугольника]

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите равенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60415

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

120 одинаковых шаров плотно уложены в виде правильной треугольной пирамиды. Сколько шаров лежит в основании?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 384 385 386 387 388 389 390 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями