Страница:
<< 386 387 388 389
390 391 392 >> [Всего задач: 4557]
|
[Маршруты ладьи]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Рассмотрим шахматную доску n×n. Требуется провести ладью из левого нижнего угла в правый верхний. Двигаться можно только вверх и вправо, не заходя при этом на клетки главной диагонали и ниже нее. (Ладья оказывается на главной диагонали только в начальный и в конечный моменты времени.) Сколько у ладьи существует таких маршрутов?
|
[Очередь в кассу]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Билеты стоят 50 центов, и 2n покупателей стоят в очереди в кассу. Половина из них имеет по одному доллару, остальные – по 50 центов. Кассир начинает продажу билетов, не имея денег. Сколько существует различных порядков в очереди, таких, что кассир всегда может дать сдачу?
|
[Рекуррентное соотношение для чисел Каталана]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что числа Каталана удовлетворяют рекуррентному соотношению
Cn = C0Cn–1 + C1Cn–2 + ... + Cn–1C0.
Определение чисел Каталана Cn смотри в справочнике.
Пусть n > 2. Докажите, что между n и n! есть по крайней мере одно простое число.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что множество простых чисел вида p = 4k + 3
бесконечно.
Страница:
<< 386 387 388 389
390 391 392 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
