Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 385 386 387 388 389 390 391 >> [Всего задач: 4557]

[Биномиальная система счисления]

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Покажите, что любое натуральное число n может быть представлено в виде где x, y, z – такие целые числа, что 0 ≤ x < y < z, либо 0 = x = y < z.

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В компании из 10 человек произошло 14 попарных ссор. Докажите, что все равно можно составить компанию из трёх друзей.

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Числовые последовательности (прочее)	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Какое слагаемое в разложении (1 + )¹⁰⁰ по формуле бинома Ньютона будет наибольшим?

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Сколько существует целых чисел от 1 до 1000000, которые не являются ни полным квадратом, ни полным кубом, ни четвёртой степенью?

[Беспорядки]

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
	[	Перестановки и подстановки	]
	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В классе 30 учеников. Сколькими способами они могут пересесть так, чтобы ни один не сел на своё место?

Страница: << 385 386 387 388 389 390 391 >> [Всего задач: 4557]