Страница: << 382 383 384 385 386 387 388 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58182

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Замощения костями домино и плитками ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что доску размером 10×10 клеток нельзя разрезать на фигурки в форме буквы T, состоящие из четырёх клеток.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58238

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Подобные фигуры ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Трапеции (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если выпуклый четырёхугольник ABCD можно разрезать на два подобных четырёхугольника, то ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58307

Темы:   [ Индукция в геометрии ] [ Раскраски ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если плоскость разбита на части прямыми и окружностями, то получившуюся карту можно раскрасить в два цвета так, что части, граничащие по дуге или отрезку, будут разного цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58308

Темы:   [ Индукция в геометрии ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что в выпуклом n-угольнике нельзя выбрать больше n диагоналей так, чтобы каждые две из них имели общую точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60297

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n  2³ⁿ + 1  делится на 3ⁿ⁺¹.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 382 383 384 385 386 387 388 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями