Страница: << 560 561 562 563 564 565 566 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30842

Темы:   [ Средние величины ] [ Троичная система счисления ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Докажите, что из набора 0, 1, 2, ...,  3^k – 1  можно выбрать 2^k чисел так, чтобы никакое из них не являлось средним арифметическим двух других выбранных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30843

Темы:   [ Средние величины ] [ Троичная система счисления ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что из набора 0, 1, 2, ...,  ½ (3^k – 1)  можно выбрать 2^k чисел так, чтобы никакое из них не являлось средним арифметическим двух других выбранных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30848

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Докажите, что  4⁷⁹ < 2¹⁰⁰ + 3¹⁰⁰ < 4⁸⁰.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30881

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Докажите неравенство Коши для пяти чисел, то есть докажите, что при   a, b, c , d e ≥ 0 имеет место неравенство

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30908

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 6,7

Сумма положительных чисел x₁, x₂, ..., x_n равна ½. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 560 561 562 563 564 565 566 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями