Страница:
<< 562 563 564 565
566 567 568 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 6,7,8,9
|
В поселке 100 домов. Какое наибольшее число замкнутых не пересекающихся заборов можно построить, чтобы каждый забор огораживал хотя бы один дом и никакие два забора не огораживали бы одну и ту же совокупность домов?
а) 10 точек, делящие окружность на 10 равных дуг, попарно соединены пятью хордами. Обязательно ли среди них найдутся две хорды одинаковой длины?
б) 20 точек, делящие окружность на 20 равных дуг, попарно соединены 10 хордами. Докажите, что среди них обязательно найдутся две хорды одинаковой длины?
Четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно
перпендикулярны, вписан в окружность с центром O. Найдите
расстояние от точки O до стороны AB, если известно, что CD = 8.
На хорде AB окружности S с центром в точке O взята точка C.
D — вторая точка пересечения окружности S с окружностью,
описанной около треугольника ACO. Докажите, что CD = CB.
Диагонали выпуклого четырёхугольника взаимно перпендикулярны.
Докажите, что четыре проекции точки пересечения диагоналей на
стороны четырёхугольника лежат на одной окружности.
Страница:
<< 562 563 564 565
566 567 568 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
