Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 563 564 565 566 567 568 569 >> [Всего задач: 4557]

Задача 52578

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Три равных окружности S1 , S2 , S3 попарно касаются друг друга, и вокруг них описана окружность S , которая касается всех трёх. Докажите, что для любой точки M окружности S касательная, проведённая из точки M к одной из трёх окружностей S1 , S2 , S3 , равна сумме касательных, проведённых из точки M к двум другим окружностям.

Прислать комментарий Решение

Задача 52858

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Васильев Н.Б.

Дан квадрат ABCD. Точки P и Q лежат на сторонах AB и BC соответственно, причём BP = BQ. Пусть H – основание перпендикуляра, опущенного из точки B на отрезок PC. Докажите, что угол DHQ – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55195

Темы:	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Гальперин Г.А.

Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого равны?

Прислать комментарий Решение

Задача 55350

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите высоту трапеции, у которой основания равны a и b (a < b), угол между диагоналями равен 90^o, а угол между продолжениями боковых сторон равен 45^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 55380

Темы:	[	Векторы	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Прасолов В.В.

Из произвольной точки M внутри равностороннего треугольника опущены перпендикуляры MK₁, MK₂, MK₃ на его стороны. Докажите, что

$\displaystyle \overrightarrow{MK_{1}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{MK_{2}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{MK_{3}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{2}}$ ^. $\displaystyle \overrightarrow{MO}$ ,

где O — центр треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 563 564 565 566 567 568 569 >> [Всего задач: 4557]