Книги/журналы:
-
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
(556 задач)
Иванов С.В., Математический кружок
(180 задач)
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
(1254 задачи)
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
(1950 задач)
Прасолов В.В., Задачи по алгебре, арифметике и анализу
(1 задача)
Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа
(1 задача)
Журнал "Квант"
(470 задач)
Е.Г.Козлова, Сказки и подсказки
(349 задач)
V. Pantaloni, E. Southall, Geometry Snacks
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 565 566 567 568 569 570 571 >> [Всего задач: 4557]
Докажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны,
ее заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.
На отрезке AC взята точка B и на отрезках AB,
BC, CA построены полуокружности S1, S2, S3 по одну сторону
от AC. D — такая точка на S3, что
BD 
AC. Общая
касательная к S1 и S2, касается этих полуокружностей в точках
F и E соответственно.
а) Докажите, что прямая EF параллельна касательной к S3, проведенной через точку D.
б) Докажите, что BFDE — прямоугольник.
Все углы треугольника ABC меньше
120o.
Докажите, что внутри его существует точка, из которой все стороны
треугольника видны под углом
120o.
На окружности даны точки A, B, M и N. Из точки M
проведены хорды MA1 и MB1, перпендикулярные прямым NB
и NA соответственно. Докажите, что
AA1 || BB1.
Страница: << 565 566 567 568 569 570 571 >> [Всего задач: 4557]
Задача 56507 |
|
|
На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD внешним образом построены подобные ромбы, причём их острые углы α прилегают к вершинам A и C. Докажите, что отрезки, соединяющие центры противоположных ромбов, равны, а угол между ними равен α.
|
|
|
Решение |
Задача 56519 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56520 |
|
|
а) Докажите, что прямая EF параллельна касательной к S3, проведенной через точку D.
б) Докажите, что BFDE — прямоугольник.
|
|
|
Решение |
Задача 56548 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56550 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 565 566 567 568 569 570 571 >> [Всего задач: 4557]
