Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 567 568 569 570 571 572 573 >> [Всего задач: 4557]

Задача 56570

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность S₁ касается сторон угла ABC в точках A и C. Окружность S₂ касается прямой AC в точке C и проходит через точку B, окружность S₁ она пересекает в точке M. Докажите, что прямая AM делит отрезок BC пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 56571

Тема:

[

Угол между касательной и хордой

]

Сложность: 4
Классы: 8

Окружность S касается окружностей S₁ и S₂ в точках A₁ и A₂; B — точка окружности S, а K₁ и K₂ — вторые точки пересечения прямых A₁B и A₂B с окружностями S₁ и S₂. Докажите, что если прямая K₁K₂ касается окружности S₁, то она касается и окружности S₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 56578

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Вершины A и B правильного треугольника ABC лежат на окружности S, а вершина C — внутри этой окружности. Точка D лежит на окружности S, причем BD = AB. Прямая CD пересекает S в точке E. Докажите, что длина отрезка EC равна радиусу окружности S.

Прислать комментарий Решение

Задача 56603

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁; B₂ и C₂ — середины высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что $\triangle$ A₁B₂C₂ $\sim$ $\triangle$ ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56604

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На высотах треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, делящие их в отношении 2 : 1, считая от вершины. Докажите, что $\triangle$ A₁B₁C₁ $\sim$ $\triangle$ ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 567 568 569 570 571 572 573 >> [Всего задач: 4557]