Страница:
<< 564 565 566 567
568 569 570 >> [Всего задач: 4557]
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если дана
одна его вершина и три прямых, на которых лежат его биссектрисы.
Круг поделили хордой AB на два круговых сегмента и один из них повернули на некоторый угол вокруг точки A. При этом повороте точка B перешла в точку D (см. рис.).
Докажите, что отрезки, соединяющие середины дуг сегментов с серединой отрезка BD, перпендикулярны друг другу.
На сторонах AB, BC, CD и DA вписанного четырёхугольника ABCD, длины которых равны a, b, c и d, внешним образом построены прямоугольники размером a×с, b×d, с×a и d×b. Докажите, что их центры являются вершинами прямоугольника.
На сторонах произвольного треугольника ABC внешним образом
построены равнобедренные треугольники с углами 2α, 2β и
2γ при вершинах A', B' и C', причём α + β + γ = 180°. Докажите, что углы треугольника A'B'C' равны α, β и γ.
а) На сторонах
AB и
AC треугольника
ABC внешним
образом построены прямоугольные треугольники
ABC1
и
AB1C, причём ∠
C1 = ∠
B1 = 90°,
∠
ABC1 = ∠
ACB1 = φ,
M – середина
BC. Докажите, что
MB1 =
MC1 и ∠
B1MC1 = 2φ.
б) На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники. Докажите, что их центры образуют правильный треугольник, причём его центр совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC.
Страница:
<< 564 565 566 567
568 569 570 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
